Analisis Ukuran Kristal & Regangan XRD

Prinsip dasar. Pelebaran puncak XRD memuat dua kontribusi fisik: ukuran kristalit yang kecil dan regangan mikro (microstrain). Di sudut 2θ tertentu, bandingkan puncak instrumen (sangat sempit, tetap) dengan puncak sampel (lebih lebar, berubah-ubah). Persamaan Scherrer mengaitkan lebar puncak dengan ukuran — tetapi waspadai bahwa lebar bukan hanya soal ukuran.

Puncak pada 2θ = 30,2° (101)

Instrumen (tetap) vs sampel (animatif)

Instrumen (β_inst) Sampel (β_obs) Struktural (β_struktur)

Kecepatan

Ukuran kristalit D 14 nm

Regangan ε 0,20 %

Lebar puncak → ukuran

Persamaan Scherrer & peringatan

FWHM β_obs

—

° 2θ

β struktural

—

° 2θ

D (Scherrer, abai-strain)

—

D (sebenarnya, input)

—

Persamaan Scherrer

$$D=\frac{K\lambda}{\beta_{\text{struktur}}\cos\theta},\quad K=0{,}9,\ \lambda=1{,}5406\ \text{Å}$$

Asal-usul pelebaran (integral breadth)

$$\beta_{\text{struktur}}=\underbrace{\frac{K\lambda}{D\cos\theta}}_{\text{ukuran}}+\underbrace{4\varepsilon\tan\theta}_{\text{regangan}}$$

⚠️

Peringatan. Scherrer menganggap seluruh pelebaran berasal dari ukuran. Jika ada regangan (ε ≠ 0), D-Scherrer menjadi terlalu kecil dari ukuran sebenarnya. Pemisahan ukuran vs regangan memerlukan metode Williamson-Hall (Tab 3).

Pemindaian (scan). Pindai 2θ dari sudut kecil hingga 80°. Setiap puncak sampel (lebih lebar) dan instrumen (sempit) muncul, lalu FWHM-nya diplot terhadap 2θ di kanan — satu per satu. Perhatikan FWHM naik seiring sudut: itu jejak regangan dan faktor cos θ. Sebelum dianalisis, lebar terukur harus dikoreksi terhadap instrumen.

Pola XRD: sampel & instrumen

2θ = 25°–80° · Cu Kα

Instrumen Sampel

FWHM vs 2θ

Titik muncul mengikuti scan

FWHM instrumen FWHM sampel (obs) FWHM terkoreksi

Kecepatan

Koreksi pelebaran instrumen (dekonvolusi Gauss)

$$\beta_{\text{struktur}}=\sqrt{\beta_{\text{obs}}^{2}-\beta_{\text{inst}}^{2}}$$

Lebar instrumen mengikuti relasi Caglioti (diukur dari standar, mis. LaB₆ / Si):

$$\beta_{\text{inst}}^{2}(\theta)=U\tan^{2}\theta+V\tan\theta+W$$

Plot Williamson-Hall (UDM). Dengan memplot β cos θ terhadap 4 sin θ, kontribusi ukuran (titik-potong) dan regangan (kemiringan) terpisah secara grafis. Animasi menampilkan titik FWHM terkoreksi satu per satu, lalu garis fit linier ditarik. Ukuran D dan regangan ε dihitung langsung dari fit.

Williamson-Hall plot

y = β cos θ · x = 4 sin θ

Kecepatan

Penentuan ukuran & regangan

Dari titik-potong & kemiringan

Persamaan Williamson-Hall

$$\beta\cos\theta=\frac{K\lambda}{D}+4\varepsilon\sin\theta$$

Titik-potong (Kλ/D)

—

rad

Kemiringan (4ε)

—

D (Williamson-Hall)

—

Regangan ε

—

Ekstraksi besaran

$$D=\frac{K\lambda}{\text{titik-potong}},\qquad \varepsilon=\frac{\text{kemiringan}}{4}$$

XRD vs TEM. Empat ukuran kristalit (5, 20, 50, 90 nm). Untuk tiap ukuran: citra TEM (skala benar), pola XRD-nya (makin kecil → makin lebar), plot Williamson-Hall, dan ukuran hasilnya. Klik kartu untuk membandingkan. Ukuran XRD (domain koheren) dan ukuran TEM (partikel) sering bersesuaian untuk partikel monokristalin — tetapi bisa berbeda bila partikel beraglomerasi atau polikristalin.

Citra TEM

D = 20 nm

Pola XRD

Pelebaran puncak ∝ 1/D

Williamson-Hall

D dari titik-potong

Perbandingan ukuran TEM vs XRD

🔬

Catatan fisis. XRD mengukur ukuran domain koheren (daerah kristal yang berdifraksi koheren), sedangkan TEM mengukur ukuran partikel secara langsung. Keduanya setara untuk partikel kristal-tunggal; untuk partikel beraglomerasi/polikristalin, D-XRD ≤ D-TEM. Pada ukuran besar (≈90 nm) pelebaran sampel mendekati lebar instrumen sehingga ketidakpastian XRD meningkat.